Можно выделить несколько типов графических задач. В задачах первого типа графически задается какой-то изопроцессов в явной или неявной форме. Для решения таких задач можно предложить следующий «план действий»:
1. Установить характер изображенного процесса (если он очевиден).
2. Выбрать (на свое усмотрение) какой-либо из изопроцессов и изобразить его графически (провести изобару, изохору или изотерму).
3. Провести эту линию графика до пересечения с линией (или с линиями) представленного процесса (или процессов).
4. Спроецировать точку (или точки) пересечений этих линий на одну из координатных осей (выбор оси произволен).
5. Рассмотреть состояния данной массы газа, которым соответствуют эти проекции, и, используя известные газовые законы, ответить на поставленный в задаче вопрос.
Пример 1. Какая из двух линий графика соответствует большему давлению данной массы идеального газа?
Решение. Прежде всего установим, что это за линии. Эти линии выражают прямо пропорциональную зависимость между объемом газа и его температурой, а это возможно для идеального газа только при изобарическом процессе, следовательно, изображенные линии графика – изобары.
Проведем изотерму до пересечения с обеими изобарами, а точки их пересечения спроецируем на ось ординат (объемов). Из построения видно, что V2 > V1. Поскольку при изотермическом процессе газ подчиняется закону Бойля–Мариотта: р1V1 = р2V2, то р1 > р2.
Пример 2. При нагревании идеального газа постоянной массы получена зависимость р(T) при переходе из состояния 1 в состояние 2. Как при этом переходе менялась плотность газа?
Решение. Линия графика не описывается ни одним из изопроцессов («неявная форма»). Проведем через начальную и конечную точки линии графика две изохоры.
Проведя еще изобару (или, как вариант, изотерму) и, спроецировав точки ее пересечения с изохорами на ось Т, убедимся, что Т2 > Т1. При изобарическом процессе, по закону Гей-Люссака, V ~ T, следовательно, V2 > V1. А т.к. плотность и объем связаны обратной зависимостью (при данной массе), то r1 > r2, откуда следует, что газ расширялся, а значит, его плотность уменьшилась.
В задачах второго типа в условии задан некий цикл, совокупность процессов, в результате которых данная масса газа возвращается в исходное состояние. Этот цикл может быть задан на разнообразных диаграммах: p, V; p, T; V, T и др. Как правило, в таких задачах требуется представить заданный цикл на других диаграммах. Эти задачи важны при рассмотрении первого закона термодинамики, когда совершается макроскопическая работа и происходит процесс теплообмена. Важно понимать, что цикл – это замкнутый процесс, и он должен быть замкнутым на любой диаграмме.
При решении предлагается следовать следующему алгоритму:
1. Установить характер процесса на данном этапе.
2. Указать закон, по которому протекает процесс.
3. Отметить суть этого закона (как связаны между собой величины).
4. По графику выяснить, как меняется каждая величина.
Пример 3. На диаграмме р, T изображен цикл идеального газа постоянной массы. Изобразите его на диаграмме р, V.
Решение. Проведем поэтапный анализ представленного цикла:
1–2: изохорический процесс; закон Шарля; р ~ T; р-возрастает, T-увелич.
2–3: изотермический процесс; закон Бойля–Мариотта; р ~ 1/V; р-уменьшается; V-увеличивается
3–1: изобарический процесс; закон Гей-Люссака; V ~ T; T-уменьшается; V-уменьшается.
Теперь результаты поэтапного анализа перенесем на диаграмму р, V.
Приведено несколько примеров, но с их помощью можно понять алгоритм решения такого рода задач.
2. Выбрать (на свое усмотрение) какой-либо из изопроцессов и изобразить его графически (провести изобару, изохору или изотерму).
3. Провести эту линию графика до пересечения с линией (или с линиями) представленного процесса (или процессов).
4. Спроецировать точку (или точки) пересечений этих линий на одну из координатных осей (выбор оси произволен).
5. Рассмотреть состояния данной массы газа, которым соответствуют эти проекции, и, используя известные газовые законы, ответить на поставленный в задаче вопрос.
Примеры решения задач.
Решение. Прежде всего установим, что это за линии. Эти линии выражают прямо пропорциональную зависимость между объемом газа и его температурой, а это возможно для идеального газа только при изобарическом процессе, следовательно, изображенные линии графика – изобары.
Проведем изотерму до пересечения с обеими изобарами, а точки их пересечения спроецируем на ось ординат (объемов). Из построения видно, что V2 > V1. Поскольку при изотермическом процессе газ подчиняется закону Бойля–Мариотта: р1V1 = р2V2, то р1 > р2.
Пример 2. При нагревании идеального газа постоянной массы получена зависимость р(T) при переходе из состояния 1 в состояние 2. Как при этом переходе менялась плотность газа?Решение. Линия графика не описывается ни одним из изопроцессов («неявная форма»). Проведем через начальную и конечную точки линии графика две изохоры.
Проведя еще изобару (или, как вариант, изотерму) и, спроецировав точки ее пересечения с изохорами на ось Т, убедимся, что Т2 > Т1. При изобарическом процессе, по закону Гей-Люссака, V ~ T, следовательно, V2 > V1. А т.к. плотность и объем связаны обратной зависимостью (при данной массе), то r1 > r2, откуда следует, что газ расширялся, а значит, его плотность уменьшилась.
В задачах второго типа в условии задан некий цикл, совокупность процессов, в результате которых данная масса газа возвращается в исходное состояние. Этот цикл может быть задан на разнообразных диаграммах: p, V; p, T; V, T и др. Как правило, в таких задачах требуется представить заданный цикл на других диаграммах. Эти задачи важны при рассмотрении первого закона термодинамики, когда совершается макроскопическая работа и происходит процесс теплообмена. Важно понимать, что цикл – это замкнутый процесс, и он должен быть замкнутым на любой диаграмме.
При решении предлагается следовать следующему алгоритму:
1. Установить характер процесса на данном этапе.
2. Указать закон, по которому протекает процесс.
3. Отметить суть этого закона (как связаны между собой величины).
4. По графику выяснить, как меняется каждая величина.
Решение. Проведем поэтапный анализ представленного цикла:
1–2: изохорический процесс; закон Шарля; р ~ T; р-возрастает, T-увелич.
2–3: изотермический процесс; закон Бойля–Мариотта; р ~ 1/V; р-уменьшается; V-увеличивается
3–1: изобарический процесс; закон Гей-Люссака; V ~ T; T-уменьшается; V-уменьшается.
Теперь результаты поэтапного анализа перенесем на диаграмму р, V.Приведено несколько примеров, но с их помощью можно понять алгоритм решения такого рода задач.
Комментариев нет:
Отправить комментарий